I quadrilateri

Il quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro angoli. Scopriamo insieme la sua definizione, le sue caratteristiche e proprietà e la classificazione dei quadrilateri.

Definizione di quadrilatero

Un quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro angoli. Ogni quadrilatero ha anche due diagonali.

Le caratteristiche di questo poligono sono:

Ogni lato è minore della somma degli altri tre lati.
Da ognuno dei suoi vertici parte una diagonale.
Il lato maggiore è minore della somma di altri due.

Inoltre, possiamo dire che:

I lati che non hanno nessun vertice in comune si dicono opposti.
I lati che hanno un vertice in comune si dicono consecutivi.
I vertici che non sono estremi di uno stesso lato si dicono opposti.
I vertici che sono gli estremi di uno stesso lato si dicono consecutivi.
Gli angoli i cui vertici sono vertici opposti si dicono opposti.
Gli angoli i cui vertici sono gli estremi di uno stesso lato si dicono adiacenti.

Classificazione dei quadrilateri

Possiamo classificare i quadrilateri in base ai loro lati e ai loro angoli.

Scaleni: hanno quattro lati generici.
Trapezi: hanno almeno due lati paralleli.
Parallelogrammi: hanno i lati opposti paralleli.
Deltoidi: hanno due coppie di lati consecutivi congruenti.

Il trapezio

Il trapezio è un quadrilatero con solamente due lati opposti paralleli.

Trapezio

I due lati paralleli si dicono basi. La base maggiore viene indicata con AB, mentre la base minore è CD. Gli altri due lati (BC e DA) si dicono obliqui.

Le due altezze del trapezio sono date dai due segmenti che dai vertici della base minore vanno sulla base maggiore e si indicano con DH e CK.

I due segmenti che si formano sulla base maggiore (AH e KB) sono le proiezioni dei lati obliqui.

Inoltre, gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari, ovvero la loro somma è 180°.

Esistono tre tipologie di trapezio:

Trapezio isoscele: i lati obliqui sono congruenti.
Trapezio rettangolo: uno dei due lati obliqui è perpendicolare alle due basi, formano due angoli retti.
Trapezio scaleno: i lati obliqui sono disuguali.

Quadrilateri: parallelogramma

Il parallelogramma ha i lati opposti congruenti a due a due.

In questo poligono la base può essere rappresentata da uno qualsiasi dei suoi quattro lati, mentre l’altezza è data dalla perpendicolare che unisce la base al vertice del lato opposto.

Esistono tre diversi tipi di parallelogramma, in base ai lati e agli angoli: rettangolo, quadrato e rombo.

Rettangolo

Il rettangolo è un quadrilatero con i quattro angoli congruenti e retti, ma i lati sono congruenti a due a due.

Possiamo scegliere un lato qualsiasi come base, mentre l’altezza è uno qualsiasi dei due lati a essa perpendicolare.

Possiamo dire del rettangolo che:

Tutti gli angoli sono congruenti.
I lati opposti sono congruenti a due a due.
Le diagonali sono congruenti.

Quadrilateri: quadrato

Il quadrato è un quadrilatero con i quattro angoli e i quattro lati congruenti.

Quadrato

Possiamo dire del quadrato che:

Tutti gli angoli sono congruenti.
Tutti i lati sono congruenti.
Tutti gli angoli sono retti.
Le diagonali sono congruenti e perpendicolari.

Rombo

Il rombo è un quadrilatero con i quattro lati congruenti, ma gli angoli sono congruenti a due a due.

Possiamo dire del rombo che:

Tutti i lati sono congruenti.
Gli angoli opposti sono congruenti a due a due. Con due angoli opposti acuti e gli altri due angoli opposti ottusi.
Le diagonali sono una maggiore e una minore e sono perpendicolari.