Gli angoli

Oggi parliamo degli angoli, della loro classificazione, delle varie tipologie esistenti e di come metterli a confronto tra di loro.

Definizione di angolo

“L’angolo è ciascuna delle due parti in cui il piano viene diviso da due semirette aventi la stessa origine”.

Se prendiamo un punto su un piano e a da esso facciamo partire due semirette aventi la stessa origine divideremo il piano stesso in due parti. Ciascuna delle due parti prende il nome di angolo.

Le due semirette diventeranno i lati dell’angolo, mentre il punto dal quale partono il vertice.

L’angolo ha una sola dimensione: l’ampiezza. Gli angoli vengono poi classificati in base alla loro ampiezza.

Angoli concavi e convessi

A seconda della posizione dei suoi lati (ovvero delle due semirette del piano) l’angolo si definisce:

• Convesso: quando non contiene il prolungamento dei suoi lati.
• Concavo: quando contiene il prolungamento dei suoi lati.

Solitamente si chiama angolo solamente quello convesso, se non diversamente specificato.

Cos’è la bisettrice

Partendo dal vertice dell’angolo tracciamo una semiretta che divide l’angolo in due parti uguali. Quella semiretta è chiamata bisettrice.

Classificazione

Possiamo anche definire un angolo come “la parte di piano descritta dalla rotazione di una semiretta attorno alla propria origine”.

In base alla rotazione descritta dalla semiretta possiamo classificare l’angolo in:

• Angolo giro: se la semiretta compie un giro completo intorno alla propria origine, sovrapponendosi a sé stessa, il suo valore è di 360°.
• Angolo piatto: se la semiretta compie mezzo giro, diventando adiacente a sé stessa, il suo valore è di 180°.
• Angolo retto: se la semiretta compie un quarto di giro il suo valore è di 90°.
• Angolo ottuso: se la semiretta ruota formando un angolo maggiore di un angolo retto è chiamato ottuso.
• Angolo acuto: se la semiretta ruota formando un angolo minore di un angolo retto è chiamato acuto.

Angoli consecutivi, adiacenti e opposti al vertice

Due angoli possono essere:

• Consecutivi: due angoli si dicono consecutivi quando hanno in comune un lato, il vertice e nessun altro punto.
• Adiacenti: due angoli consecutivi si dicono adiacenti quando hanno i lati non in comune appartenenti alla stessa retta.
• Opposti al vertice: due angoli si dicono opposti al vertice quando i loro lati sono uno il prolungamento dell’altro. Tutti gli angoli opposti al vertice sono congruenti.

Confronto e operazioni

Quando mettiamo a confronto due angoli vogliamo sapere se hanno la stessa ampiezza o se uno è maggiore dell’altro.

Per mettere a confronto due angoli dobbiamo sovrapporli in modo tale che i vertici e un lato di ciascun angolo coincidano.

Se i due angoli si sovrappongono perfettamente vuol dire che hanno la stessa ampiezza e sono definiti congruenti.

Possiamo, inoltre, effettuare le seguenti operazioni:

• Somma: per determinare la somma bisogna posizionare i due angoli uno di seguito all’altro, rendendoli consecutivi.
• Differenza: per determinare la differenza tra due angoli dobbiamo sovrapporli. Il lato più piccolo risultare all’interno dell’angolo maggiore e otterremo così un terzo angolo interno che sarà la differenza tra i due.
• Multipli: possiamo moltiplicare gli angoli ponendo un angolo uguale congruente all’angolo inziale.

Angoli complementari, supplementari e esplementari

Possiamo, infine, definire gli angoli:

• Complementari: due angoli sono complementari quando la loro somma è un angolo retto.
• Supplementari: due angoli sono supplementari quando la loro somma è un angolo piatto.
• Esplementari: due angoli sono esplementari quando la loro somma è un angolo giro.